一脉香烟 基本解释：

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指延续家世的后代。人死，后嗣须常上香祭扫，故云。

词语分开解释：

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一脉 : 1.亦作"一脉"。 2.河流或山脉的一支。 3.犹言一线，一缕。多用于连贯相承的事物。 4.亲族﹑师弟﹑诗文等前后相承的一系。 5.中医指一种脉象。
香烟 : ①香点燃后所生的烟：香烟迷漫。 ②烧香祭祀祖宗，因称传宗接代为继承香烟，也称继承香火。 ③指卷烟：抽香烟有害健康。